Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 1}}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(x^{2} y^{3})}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2} z)}^{2} (x^{2} y^{3})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{- 2} y^{2} z$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $y^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{2} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(y^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2 \cdot 2}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{{(x^{2})}^{2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{2 \cdot 2}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4}}{x^{4}} z^{2} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Combina $\frac{y^{4}}{x^{4}}$ y $z^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}} x^{2} y^{3}}$

Paso 2.7.2

Combina $\frac{y^{4} z^{2}}{x^{4}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}} y^{3}}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ y $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{4} z^{2} x^{2} y^{3}}{x^{4}}}$

Paso 2.7.4

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.4.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} y^{4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Paso 2.7.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{y^{3 + 4} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Paso 2.7.4.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}}$

Paso 2.8

Reduce la expresión $\frac{y^{7} z^{2} x^{2}}{x^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.8.1

Factoriza $x^{2}$ de $y^{7} z^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{4}}}$

Paso 2.8.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Paso 2.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{x^{2} (y^{7} z^{2})}{x^{2} x^{2}}}$

Paso 2.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{y^{7} z^{2}}{x^{2}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{y^{7} z^{2}}$