Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 b^{3}} \sqrt[3]{5 b}$

Paso 1

Reescribe $2 b^{3}$ como $b^{2} \cdot (2 b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b^{2}$ .

$\sqrt{2 (b^{2} b)} \sqrt[3]{5 b}$

Paso 1.2

Reordena $2$ y $b^{2}$ .

$\sqrt{b^{2} \cdot 2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{b^{2} \cdot (2 b)} \sqrt[3]{5 b}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$

Paso 3

Multiplica $| b | \sqrt{2 b} \sqrt[3]{5 b}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5 b}$ como ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$| b | ({(5 b)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 b})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(5 b)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$| b | ({(5 b)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 b})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(5 b)}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt{2 b})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 b}$ como ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.5

Reescribe ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} {(2 b)}^{\frac{3}{6}})$

Paso 3.1.6

Reescribe ${(2 b)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 b)}^{3}}$ .

$| b | (\sqrt[6]{{(5 b)}^{2}} \sqrt[6]{{(2 b)}^{3}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$| b | \sqrt[6]{{(5 b)}^{2} {(2 b)}^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $5 b$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} {(2 b)}^{3}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{2} \cdot 2^{3} b^{3}}$

Paso 3.5

Multiplica $b^{2}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $b^{3}$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} (b^{3} b^{2}) \cdot 2^{3}}$

Paso 3.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{3 + 2} \cdot 2^{3}}$

Paso 3.5.3

Suma $3$ y $2$ .

$| b | \sqrt[6]{5^{2} b^{5} \cdot 2^{3}}$

Paso 3.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 2^{3}}$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$| b | \sqrt[6]{25 b^{5} \cdot 8}$

Paso 3.8

Multiplica $8$ por $25$ .

$| b | \sqrt[6]{200 b^{5}}$