Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2 x}{x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{x}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 7) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{2 x}{x + 7}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(x + 7) (x + 3)$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (x + 3) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $x$ de $2 x (x + 3) - x (x + 7)$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $x$ de $2 x (x + 3)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $x$ de $- x (x + 7)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))$ .

$\frac{x (2 (x + 3) - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x + 2 \cdot 3 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x (2 x + 6 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x + 6 - x - 1 \cdot 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{x (2 x + 6 - x - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.6

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 1.5.7

Resta $7$ de $6$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Paso 2

Simplifica $1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Suma $10$ y $21$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Paso 2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31}{x^{2} + 31} + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31 + 1}{x^{2} + 31}$

Paso 2.3

Suma $31$ y $1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 32}{x^{2} + 31}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 1.9234097$

Paso 4