Álgebra Ejemplos

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Expande $(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $4 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{4 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.2.2

Resta $4 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{3}$

Paso 3.2.3

Resta $4 \sqrt{6}$ de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{3}$

Paso 3.2.4

Suma $4 \sqrt{3}$ y $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$2.30940107 \dots$