Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 11 a + 18}{72 + a - a^{2}}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} - 11 a + 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 9, - 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{72 + a - a^{2}}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + a + 72}$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 72 = - 72$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + 1 a + 72}$

Paso 2.2.2

Reescribe $1$ como $- 8$ más $9$

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + (- 8 + 9) a + 72}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} - 8 a + 9 a + 72}$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a^{2} - 8 a) + 9 a + 72}$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{a (- a - 8) - 9 (- a - 8)}$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- a - 8$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a - 9$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 2}{- a - 8}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 8}$

Paso 5

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 1 (8)}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a + 8)}$

Paso 7

Reescribe los negativos.

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Paso 7.1

Reescribe $- (a + 8)$ como $- 1 (a + 8)$ .

$\frac{a - 2}{- 1 (a + 8)}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a - 2}{a + 8}$