Álgebra Ejemplos

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{x - 8})$ ; para ello, mueve $x - 8$ fuera del logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 2.3

Multiplica $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 3

Resta $\ln (\sin (x) + y)$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Paso 4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Paso 5

Reescribe $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Expande $\ln (e^{x - 8})$ ; para ello, mueve $x - 8$ fuera del logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.2.3

Multiplica $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.3

Resta $\ln (\sin (x) + y)$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Paso 6.4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Paso 6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Paso 6.6

Resuelve $x$

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Paso 6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.6.2.1

Expande $\ln (e^{x - 8})$ ; para ello, mueve $x - 8$ fuera del logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.6.2.3

Multiplica $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.6.3

Resta $\ln (\sin (x) + y)$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

Paso 6.6.4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

Paso 6.6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

Paso 6.6.6

Resuelve $x$

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Paso 6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{x - 8})$ ; para ello, mueve $x - 8$ fuera del logaritmo.

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

Paso 6.6.6.2.3

Multiplica $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$