Álgebra Ejemplos

$x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2 + 3}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.6

Suma $2$ y $3$ .

$x^{\frac{5}{6}} \cdot x^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $x^{\frac{5}{6}}$ por $x^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{5}{6} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{\frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{3}{12}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{5 \cdot 2 + 3}{12}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{\frac{10 + 3}{12}}$

Paso 2.6.2

Suma $10$ y $3$ .

$x^{\frac{13}{12}}$

Paso 3

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\sqrt[12]{x^{13}}$