Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Paso 1

Factoriza $x^{3} - 16 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 16 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 16 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ .

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

Paso 2

Factoriza $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

Paso 2.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 x$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

Paso 2.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 2$ .

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

Paso 3

Como no se puede eliminar ningún factor del denominador, no hay huecos en la gráfica.

Sin huecos

Paso 4