Álgebra Ejemplos

$x^{5} = 9 x^{3}$

Paso 1

Resta $9 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - 9 x^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Paso 3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 6

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 7

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 8

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3, 3$