Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{4}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{4}$ como $8 x^{3} y^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}$ como ${(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{({(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{{(8 x^{3} y^{3})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{5 {\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(8 x^{3} y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(8 x^{3} y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $8 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(8 x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $8 x^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{8^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.4

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 {(x^{3})}^{3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{3 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} {(y^{3})}^{3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} y^{3 \cdot 3}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{512 x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7

Reescribe $512 x^{9} y^{9}$ como ${(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{256 (2) x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 x^{9} y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.3

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (x^{8} x) y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.4

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) y^{9}}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.5

Factoriza $y^{8}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) (y^{8} y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.6

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4} x) ({(y^{2})}^{4} y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.7

Mueve $x$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(x^{2})}^{4}) {(y^{2})}^{4} x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.8

Mueve $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{4^{4} ({(x^{2})}^{4}) {(y^{2})}^{4} \cdot 2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.9

Reescribe $(4^{4} ({(x^{2})}^{4})) {(y^{2})}^{4}$ como ${(4 x^{2} y^{2})}^{4}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot 2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.10

Agrega paréntesis.

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot 2 (x y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.7.11

Agrega paréntesis.

$\frac{5 \sqrt[4]{{(4 x^{2} y^{2})}^{4} \cdot (2 x y)}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \cdot 4 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 3.9

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $20$ y $8$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $20 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{8 x^{3} y^{3}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $4$ de $8 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{4 (2 x^{3} y^{3})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{4 (2 x^{3} y^{3})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{2 x^{3} y^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{2 x^{3} y^{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{x^{2} (2 x y^{3})}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y})}{x^{2} (2 x y^{3})}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y}}{2 x y^{3}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{3}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $5 y^{2} \sqrt[4]{2 x y}$ .

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{2 x y^{3}}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 x y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{y^{2} (2 x y)}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (5 \sqrt[4]{2 x y})}{y^{2} (2 x y)}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[4]{2 x y}}{2 x y}$