Álgebra Ejemplos

$8^{2 - x} = {(\frac{1}{4})}^{2 x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 - x} = \frac{1^{2 x}}{4^{2 x}}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$8^{2 - x} = \frac{1}{4^{2 x}}$

Paso 3

Mueve $4^{2 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 - x} = 4^{- 2 x}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (2 - x)} = 2^{2 (- 2 x)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (2 - x) = 2 (- 2 x)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $3 (2 - x)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (2 - x) = 2 (- 2 x)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (2 - x) = 2 (- 2 x)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (- x) = 2 (- 2 x)$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 + 3 (- x) = 2 (- 2 x)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 - 3 x = 2 (- 2 x)$

Paso 6.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$6 - 3 x = - 4 x$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 - 3 x + 4 x = 0$

Paso 6.3.2

Suma $- 3 x$ y $4 x$ .

$6 + x = 0$

Paso 6.4

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$