Álgebra Ejemplos

$f (x) = (5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(5 x - 3) (25 x^{2} + 15 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x) = 5 x (25 x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = 5 \cdot (25 x^{3}) + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.3

Multiplica $5$ por $25$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 x (15 x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x \cdot x) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 5 \cdot (15 x^{2}) + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.6

Multiplica $5$ por $15$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 5 x \cdot 9 - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.7

Multiplica $9$ por $5$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 3 (25 x^{2}) - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.8

Multiplica $25$ por $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 3 (15 x) - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.9

Multiplica $15$ por $- 3$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 3 \cdot 9$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $125 x^{3} + 75 x^{2} + 45 x - 75 x^{2} - 45 x - 27$ .

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Paso 3.2.1

Resta $75 x^{2}$ de $75 x^{2}$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x + 0 - 45 x - 27$

Paso 3.2.2

Suma $125 x^{3} + 45 x$ y $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 45 x - 45 x - 27$

Paso 3.2.3

Resta $45 x$ de $45 x$ .

$f (x) = 125 x^{3} + 0 - 27$

Paso 3.2.4

Suma $125 x^{3}$ y $0$ .

$f (x) = 125 x^{3} - 27$