Álgebra Ejemplos

$\sqrt{a^{- 3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$

Paso 2

Reescribe $\frac{1}{a^{3}}$ como ${(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}$ .

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Paso 2.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta $a^{2}$ de $a^{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}}$

Paso 2.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$| \frac{1}{a} | \sqrt{\frac{1}{a}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{a}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{1}{\sqrt{a}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a}$

Paso 8

Combina $| \frac{1}{a} |$ y $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$\frac{| \frac{1}{a} | \sqrt{a}}{a}$