Álgebra Ejemplos

${(1 - 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 3 \cdot 1^{2} (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 3 \cdot 1 (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$1 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$1 - 6 x + 3 \cdot 1 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$1 - 6 x + 3 {(- 2 x)}^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.6

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$1 - 6 x + 3 ({(- 2)}^{2} x^{2}) + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$1 - 6 x + 3 (4 x^{2}) + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} + {(- 2 x)}^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.9

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} + {(- 2)}^{3} x^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.10

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 2$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 (x^{2} x) - 7 x \cdot - 2$

Paso 1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 (x^{2} x^{1}) - 7 x \cdot - 2$

Paso 1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{2 + 1} - 7 x \cdot - 2$

Paso 1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} - 7 x \cdot - 2$

Paso 1.5

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$1 - 6 x + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $- 6 x$ y $14 x$ .

$1 + 12 x^{2} - 8 x^{3} - 7 x^{3} + 8 x$

Paso 2.2

Resta $7 x^{3}$ de $- 8 x^{3}$ .

$1 + 12 x^{2} - 15 x^{3} + 8 x$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve $1$ .

$12 x^{2} - 15 x^{3} + 8 x + 1$

Paso 2.3.2

Reordena $12 x^{2}$ y $- 15 x^{3}$ .

$- 15 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x + 1$