Álgebra Ejemplos

$\sqrt[7]{7} \cdot \sqrt[3]{7}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[7]{7} \sqrt[3]{7}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $21$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{7}$ como $7^{\frac{1}{7}}$ .

$7^{\frac{1}{7}} \sqrt[3]{7}$

Paso 1.1.2

Reescribe $7^{\frac{1}{7}}$ como $7^{\frac{3}{21}}$ .

$7^{\frac{3}{21}} \sqrt[3]{7}$

Paso 1.1.3

Reescribe $7^{\frac{3}{21}}$ como $\sqrt[21]{7^{3}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \sqrt[3]{7}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $7^{\frac{1}{3}}$ como $7^{\frac{7}{21}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{7}{21}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $7^{\frac{7}{21}}$ como $\sqrt[21]{7^{7}}$ .

$\sqrt[21]{7^{3}} \sqrt[21]{7^{7}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[21]{7^{3} \cdot 7^{7}}$

Paso 1.3

Multiplica $7^{3}$ por $7^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[21]{7^{3 + 7}}$

Paso 1.3.2

Suma $3$ y $7$ .

$\sqrt[21]{7^{10}}$

Paso 2

Eleva $7$ a la potencia de $10$ .

$\sqrt[21]{282475249}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[21]{282475249}$

Forma decimal:

$2.52596679 \dots$