Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ por $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$\frac{1}{t \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{t \sqrt{1 + t}}$ por $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.2

Mueve $\sqrt{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{1 + t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.4

Eleva $\sqrt{1 + t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {\sqrt{1 + t}}^{2}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.7

Reescribe ${\sqrt{1 + t}}^{2}$ como $1 + t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + t}$ como ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t {(1 + t)}^{1}} - \frac{1}{t}$

Paso 1.2.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + t}{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1}{t} \cdot \frac{1 + t}{1 + t}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{t}$ por $\frac{1 + t}{1 + t}$ .

$\frac{\sqrt{1 + t}}{t (1 + t)} - \frac{1 + t}{t (1 + t)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{1 + t} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + t}$ como ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - (1 + t)}{t (1 + t)}$

Paso 4.2

Reescribe $1 + t$ como ${({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} - {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{t (1 + t)}$

Paso 4.3

Sea $u = {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{u - u^{2}}{t (1 + t)}$

Paso 4.4

Factoriza $u$ de $u - u^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\frac{u^{1} - u^{2}}{t (1 + t)}$

Paso 4.4.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$\frac{u \cdot 1 - u^{2}}{t (1 + t)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $u$ de $- u^{2}$ .

$\frac{u \cdot 1 + u (- u)}{t (1 + t)}$

Paso 4.4.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$\frac{u (1 - u)}{t (1 + t)}$

Paso 4.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 + t)}^{\frac{1}{2}} (1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{t (1 + t)}$

Paso 5

Mueve ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t (1 + t) {(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6

Multiplica $1 + t$ por ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} (1 + t))}$

Paso 6.2

Multiplica ${(1 + t)}^{- \frac{1}{2}}$ por $1 + t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Eleva $1 + t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t ({(1 + t)}^{- \frac{1}{2}} {(1 + t)}^{1})}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 6.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 6.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{1 - {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}{t {(1 + t)}^{\frac{1}{2}}}$