Álgebra Ejemplos

$(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Paso 1

Expande $(x - y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (- 2 x y) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} (- 2 x) - y \cdot y^{2}$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 1 \cdot - 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Paso 2.7

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y)$

Paso 2.7.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - (y^{2} y^{1})$

Paso 2.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{2 + 1}$

Paso 2.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Paso 3

Resta $y x^{2}$ de $- 2 x^{2} y$ .

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Paso 3.1

Mueve $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y - 1 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Paso 3.2

Resta $x^{2} y$ de $- 2 x^{2} y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 y^{2} x - y^{3}$

Paso 4

Suma $x y^{2}$ y $2 y^{2} x$ .

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Paso 4.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x y^{2} + 2 x y^{2} - y^{3}$

Paso 4.2

Suma $x y^{2}$ y $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$