Álgebra Ejemplos

$y = {(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ .

${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.6

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 1.2.6.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 2)}^{2} (x + 1) (x - 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 1, 1, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0), (2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) (0 - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = {(0 + 2)}^{2} (0 + 1) (0 - 1) {(0 - 2)}^{2}$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = {((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.6

Simplifica ${((0) + 2)}^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.2.6.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2^{2} ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.6.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 ((0) + 1) ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.6.3

Suma $0$ y $1$ .

$y = 4 \cdot 1 ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.6.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = 4 ((0) - 1) {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.6.5

Resta $1$ de $0$ .

$y = 4 \cdot - 1 {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.6.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = - 4 {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.6.7

Resta $2$ de $0$ .

$y = - 4 {(- 2)}^{2}$

Paso 2.2.6.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 4 \cdot 4$

Paso 2.2.6.9

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = - 16$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 16)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (- 1, 0), (1, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 16)$

Paso 4