Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{4 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{4 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{4 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3} - 225 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $9 x$ de $- 225 x$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 2.1.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 5^{2})} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $3$ de $9 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{3 (1)}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $5 + x$ y $x + 5$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los términos.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5 - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $5 - x$ y $x - 5$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - (x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5 + x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.3.4

Reordena los términos.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.3.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot - 1 \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.4

Combina $\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)}$ y $- 1$ .

$\frac{- 1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x (x + 5)$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $x (x + 5)$ de $3 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

Paso 5.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{(3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x}$

Paso 5.6

Multiplica $\frac{- 1}{(3) (x - 5)}$ por $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{- 1}{(3) (x - 5) (4 x)}$

Paso 5.7

Simplifica la expresión.

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Paso 5.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{- 1}{12 (x - 5) x}$

Paso 5.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{12 (x - 5) x}$

Paso 5.7.3

Reordena los factores en $- \frac{1}{12 (x - 5) x}$ .

$- \frac{1}{12 x (x - 5)}$