Álgebra Ejemplos

$3 x - 5 y = - 39$ $3 y + 7 x = 41$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reordena $3 y$ y $7 x$ .

$7 x + 3 y = 41$

$3 x - 5 y = - 39$

$7 x + 3 y = 41$

$3 x - 5 y = - 39$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(3) \cdot (3 x - 5 y) = (3) (- 39)$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(3) \cdot (3 x - 5 y)$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x) + 3 (- 5 y) = (3) (- 39)$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x + 3 (- 5 y) = (3) (- 39)$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$9 x - 15 y = (3) (- 39)$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

$9 x - 15 y = (3) (- 39)$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

$9 x - 15 y = (3) (- 39)$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

$9 x - 15 y = (3) (- 39)$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $- 39$ .

$9 x - 15 y = - 117$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

$9 x - 15 y = - 117$

$(5) \cdot (7 x + 3 y) = (5) (41)$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Simplifica $(5) \cdot (7 x + 3 y)$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x - 15 y = - 117$

$5 (7 x) + 5 (3 y) = (5) (41)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.3.1.2.1

Multiplica $7$ por $5$ .

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 5 (3 y) = (5) (41)$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 15 y = (5) (41)$

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 15 y = (5) (41)$

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 15 y = (5) (41)$

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 15 y = (5) (41)$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Multiplica $5$ por $41$ .

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 15 y = 205$

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 15 y = 205$

$9 x - 15 y = - 117$

$35 x + 15 y = 205$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$9$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$	$7$
$+$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$0$	$5$
	$4$	$4$	$x$					$=$			$8$	$8$

Paso 5

Divide cada término en $44 x = 88$ por $44$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $44 x = 88$ por $44$ .

$\frac{44 x}{44} = \frac{88}{44}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $44$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{44 x}{44} = \frac{88}{44}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{88}{44}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $88$ por $44$ .

$x = 2$

Paso 6

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 6.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$9 (2) - 15 y = - 117$

Paso 6.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 - 15 y = - 117$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 y = - 117 - 18$

Paso 6.3.2

Resta $18$ de $- 117$ .

$- 15 y = - 135$

Paso 6.4

Divide cada término en $- 15 y = - 135$ por $- 15$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $- 15 y = - 135$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 135}{- 15}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 135}{- 15}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 135}{- 15}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Divide $- 135$ por $- 15$ .

$y = 9$

Paso 7

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(2, 9)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 9$

Paso 9

		$9$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$	$7$
$+$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$0$	$5$
	$4$	$4$	$x$					$=$			$8$	$8$

		$9$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$	$7$
$+$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$0$	$5$
	$4$	$4$	$x$					$=$			$8$	$8$

		$9$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$	$7$
$+$	$3$	$5$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$0$	$5$
	$4$	$4$	$x$					$=$			$8$	$8$