Álgebra Ejemplos

$(x^{2} - 4 x - 4) (3 x^{2} + x - 1)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(x^{2} - 4 x - 4) (3 x^{2} + x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 x^{4} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{4} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 4 \cdot 3 x^{3} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1

Mueve $x$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4 (3 x^{2}) - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.11

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 12 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.12

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 12 x^{2} - 4 x + 4$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Combina los términos opuestos en $3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 12 x^{2} - 4 x + 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 0 + 4$

Paso 3.2.1.2

Suma $3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2}$ y $0$ .

$3 x^{4} + x^{3} - x^{2} - 12 x^{3} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4$

Paso 3.2.2

Resta $12 x^{3}$ de $x^{3}$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - x^{2} - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4$

Paso 3.2.3

Resta $4 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x^{2} + 4$

Paso 3.2.4

Resta $12 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 11 x^{3} - 17 x^{2} + 4$