Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4 n$ y $c = 4 m$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Sea $u = 1 \cdot (4 m)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (4 m)$ .

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Paso 4.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 4 n$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $16 n^{2} - 4 u$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $4$ de $16 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (4 m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $4 m$ por $1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Factoriza $4$ de $4 n^{2} - 4 m$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 n^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 4 m$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.3

Factoriza $4$ de $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Reescribe $16 (n^{2} - m)$ como ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ .

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Paso 4.1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ .

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

Paso 5

Consolida las soluciones.

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$