Álgebra Ejemplos

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

Paso 2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{24 x + 17}$ como ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica.

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $24$ por $4$ .

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.2.1.6.2

Multiplica $4$ por $17$ .

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(6 x + 8)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(6 x + 8)}^{2}$ como $(6 x + 8) (6 x + 8)$ .

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(6 x + 8) (6 x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $8$ por $6$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $6$ por $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

Paso 4.3.1.3.1.6

Multiplica $8$ por $8$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $48 x$ y $48 x$ .

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $96 x$ de ambos lados de la ecuación.

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

Paso 5.2.2

Combina los términos opuestos en $36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ .

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Paso 5.2.2.1

Resta $96 x$ de $96 x$ .

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

Paso 5.2.2.2

Suma $36 x^{2}$ y $0$ .

$36 x^{2} + 64 = 68$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$36 x^{2} = 68 - 64$

Paso 5.3.2

Resta $64$ de $68$ .

$36 x^{2} = 4$

Paso 5.4

Divide cada término en $36 x^{2} = 4$ por $36$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $36 x^{2} = 4$ por $36$ .

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{36}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $36$ .

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Paso 5.4.3.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

Paso 5.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Paso 5.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Paso 5.6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 5.6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Paso 5.6.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Paso 5.6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.6.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 5.6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 5.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 5.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$