Álgebra Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{4 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 (| 2 | \sqrt{3})}$

Paso 1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Paso 1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{1}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3}$

Paso 4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{24}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{24}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{24}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{24}$

Paso 7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{24}$

Paso 7.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{24}$

Paso 8

Cancela el factor común de $3 \sqrt{3} + 3$ y $24$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{24}$

Paso 8.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{24}$

Paso 8.3

Factoriza $3$ de $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{24}$

Paso 8.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (8)}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 8}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Forma decimal:

$0.34150635 \dots$