Álgebra Ejemplos

$y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2 - 5 y - \frac{5}{y}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 5 y - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Paso 2

Factoriza $- 5$ de $- 5 y - \frac{5}{y}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 y$ .

$- 5 (y) - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Paso 2.2

Factoriza $- 5$ de $- \frac{5}{y}$ .

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Paso 2.3

Factoriza $- 5$ de $- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y})$ .

$- 5 (y - \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 (y - - \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Paso 4

Multiplica $- - \frac{1}{y}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 5 (y + 1 \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $1$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reorganiza los términos.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + {(\frac{1}{y})}^{2}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = \frac{1}{y}$ .

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Paso 6

Factoriza $y + \frac{1}{y}$ de $- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y + \frac{1}{y}$ de $- 5 (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

Paso 6.2

Factoriza $y + \frac{1}{y}$ de ${(y + \frac{1}{y})}^{2}$ .

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$

Paso 6.3

Factoriza $y + \frac{1}{y}$ de $(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$ .

$(y + \frac{1}{y}) (- 5 + y + \frac{1}{y})$

Paso 7

Reordena los términos.

$(y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y} - 5)$