Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 8 x + 15 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $8$ .

$3, 5$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 3) (x + 5) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.4

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 3) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = - 3, - 5$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 5 = 0$

Paso 4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{x + 3}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 25 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 25$

Paso 6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

Paso 6.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x^{2} - 25}{x - 5} = 0$ sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 5, x = - 3, x = 5$

Paso 8