Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Paso 4

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - x - 20$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ por $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

Paso 7

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Paso 8

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$