Álgebra Ejemplos

$y - z = 5$ $- 4 x - 4 y + z = 3$ $- 3 x + y + 2 z = - 4$

Paso 1

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 + z$

$- 4 x - 4 y + z = 3$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5 + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 4 x - 4 y + z = 3$ por $5 + z$ .

$- 4 x - 4 (5 + z) + z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 4 x - 4 (5 + z) + z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x - 4 \cdot 5 - 4 z + z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$- 4 x - 20 - 4 z + z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 4 z + z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 4 z$ y $z$ .

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + y + 2 z = - 4$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 3 x + y + 2 z = - 4$ por $5 + z$ .

$- 3 x + 5 + z + 2 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- 3 x + 5 + z + 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 3 x + 5 + z + 2 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

Paso 2.4.1.2

Suma $z$ y $2 z$ .

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$y = 5 + z$

Paso 3

Reordena $5$ y $z$ .

$y = z + 5$

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

Paso 4

Resuelve $z$ en $y = z + 5$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $z + 5 = y$ .

$z + 5 = y$

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

Paso 4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$z = y - 5$

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$z = y - 5$

$- 3 x + 5 + 3 z = - 4$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $y - 5$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $- 3 x + 5 + 3 z = - 4$ por $y - 5$ .

$- 3 x + 5 + 3 (y - 5) = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 3 x + 5 + 3 (y - 5)$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x + 5 + 3 y + 3 \cdot - 5 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$- 3 x + 5 + 3 y - 15 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$- 3 x + 5 + 3 y - 15 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

Paso 5.2.1.2

Resta $15$ de $5$ .

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 z = 3$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $- 4 x - 20 - 3 z = 3$ por $y - 5$ .

$- 4 x - 20 - 3 (y - 5) = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $- 4 x - 20 - 3 (y - 5)$ .

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Paso 5.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x - 20 - 3 y - 3 \cdot - 5 = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 5.4.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 5$ .

$- 4 x - 20 - 3 y + 15 = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 20 - 3 y + 15 = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 5.4.1.2

Suma $- 20$ y $15$ .

$- 4 x - 3 y - 5 = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 3 y - 5 = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 3 y - 5 = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x - 3 y - 5 = 3$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6

Resuelve $x$ en $- 4 x - 3 y - 5 = 3$ .

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x - 5 = 3 + 3 y$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6.1.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 3 + 3 y + 5$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6.1.3

Suma $3$ y $5$ .

$- 4 x = 3 y + 8$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$- 4 x = 3 y + 8$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6.2

Divide cada término en $- 4 x = 3 y + 8$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- 4 x = 3 y + 8$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3 y}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$x = \frac{3 y}{- 4} + \frac{8}{- 4}$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{8}{- 4}$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 6.2.3.1.2

Divide $8$ por $- 4$ .

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$- 3 x + 3 y - 10 = - 4$

$z = y - 5$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 y}{4} - 2$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x + 3 y - 10 = - 4$ por $- \frac{3 y}{4} - 2$ .

$- 3 (- \frac{3 y}{4} - 2) + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- 3 (- \frac{3 y}{4} - 2) + 3 y - 10$ .

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Paso 7.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (- \frac{3 y}{4}) - 3 \cdot - 2 + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.1.2

Multiplica $- 3 (- \frac{3 y}{4})$ .

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Paso 7.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 (\frac{3 y}{4}) - 3 \cdot - 2 + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{3 y}{4}$ .

$\frac{3 (3 y)}{4} - 3 \cdot - 2 + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 y}{4} - 3 \cdot - 2 + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{9 y}{4} - 3 \cdot - 2 + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{9 y}{4} + 6 + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{9 y}{4} + 6 + 3 y - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{4} + 3 y \cdot \frac{4}{4} + 6 - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.3

Combina $3 y$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{4} + \frac{3 y \cdot 4}{4} + 6 - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + 6 - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.5

Obtén el denominador común

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Paso 7.2.1.5.1

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + \frac{6}{1} - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.5.2

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4} - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.5.3

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} - 10 = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.5.4

Escribe $- 10$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{- 10}{1} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.5.5

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.5.6

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 y + 3 y \cdot 4 + 6 \cdot 4 - 10 \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.7.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{9 y + 12 y + 6 \cdot 4 - 10 \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.7.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{9 y + 12 y + 24 - 10 \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.7.3

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$\frac{9 y + 12 y + 24 - 40}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{9 y + 12 y + 24 - 40}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 7.2.1.8.1

Suma $9 y$ y $12 y$ .

$\frac{21 y + 24 - 40}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 7.2.1.8.2

Resta $40$ de $24$ .

$\frac{21 y - 16}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{21 y - 16}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{21 y - 16}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{21 y - 16}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$\frac{21 y - 16}{4} = - 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8

Resuelve $y$ en $\frac{21 y - 16}{4} = - 4$ .

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Paso 8.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{21 y - 16}{4} \cdot 4 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 y - 16}{4} \cdot 4 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$21 y - 16 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$21 y - 16 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$21 y - 16 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$21 y - 16 = - 16$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$21 y - 16 = - 16$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$21 y - 16 = - 16$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.3

Resuelve $y$

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Paso 8.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$21 y = - 16 + 16$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.3.1.2

Suma $- 16$ y $16$ .

$21 y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$21 y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.3.2

Divide cada término en $21 y = 0$ por $21$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.1

Divide cada término en $21 y = 0$ por $21$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{0}{21}$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.2.1

Cancela el factor común de $21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 y}{21} = \frac{0}{21}$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{21}$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$y = \frac{0}{21}$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$y = \frac{0}{21}$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 8.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.3.1

Divide $0$ por $21$ .

$y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

$y = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - 2$

$z = y - 5$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{3 y}{4} - 2$ por $0$ .

$x = - \frac{3 (0)}{4} - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Simplifica $- \frac{3 (0)}{4} - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 9.2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $3 (0)$ .

$x = - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4} - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)} - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1} - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3 \cdot (0)}{1} - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2.1.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (0)$ por $1$ .

$x = - (3 \cdot (0)) - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

$x = - (3 \cdot (0)) - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

$x = - (3 \cdot (0)) - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2.1.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (0))$ .

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Paso 9.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$x = - 0 - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0 - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

$x = 0 - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

$x = 0 - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.2.1.2

Resta $2$ de $0$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = y - 5$

Paso 9.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = y - 5$ por $0$ .

$z = (0) - 5$

$x = - 2$

$y = 0$

Paso 9.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.1

Resta $5$ de $0$ .

$z = - 5$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 5$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 5$

$x = - 2$

$y = 0$

Paso 10

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 0, - 5)$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 0, - 5)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 0, z = - 5$