Álgebra Ejemplos

$\frac{(x + 5)}{(x^{3} - 25 x)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 25 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} - 25 x} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 25 x$ .

$\frac{x + 5}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 25} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 25$ .

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 25)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x (x^{2} - 5^{2})} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (x - 5)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{x (x - 5)}$ por $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) - 11 x^{2} + 5 x}{x (x - 5)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $- 11 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + 5 x}{x (x - 5)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

Paso 3.1.4

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 11 x)$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5}{x (x - 5)}$

Paso 3.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - 11 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 x + 5)}{x (x - 5)}$

Paso 3.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 11 (x) + 5)}{x (x - 5)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 1$ más $- 10$

$\frac{x (2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5)}{x (x - 5)}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{x ((2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5)}{x (x - 5)}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{x (x - 5)}$

Paso 3.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{x ((2 x - 1) (x - 5))}{x (x - 5)}$

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x - 1) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 1) (x - 5)}{x - 5}$

Paso 4.2.2

Divide $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1$