Álgebra Ejemplos

${(- 1 - \sqrt{- 6})}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

${(- 1 - \sqrt{- 1 (6)})}^{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (6)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

${(- 1 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}))}^{2}$

Paso 1.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

${(- 1 - i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(- 1 - i \sqrt{6})}^{2}$ como $(- 1 - i \sqrt{6}) (- 1 - i \sqrt{6})$ .

$(- 1 - i \sqrt{6}) (- 1 - i \sqrt{6})$

Paso 2

Expande $(- 1 - i \sqrt{6}) (- 1 - i \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (- 1 - i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} (- 1 - i \sqrt{6})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} (- 1 - i \sqrt{6})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 (- i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1 (- i \sqrt{6})$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + 1 (i \sqrt{6}) - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} \cdot - 1 - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- i \sqrt{6} \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \sqrt{6} i + 1 i \sqrt{6} - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i - i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- i \sqrt{6} (- i \sqrt{6})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 1 i \sqrt{6} (i \sqrt{6})$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i (i \sqrt{6})$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6} i i$

Paso 3.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1} i i$

Paso 3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{1 + 1} i i$

Paso 3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} i i$

Paso 3.1.4.7

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} (i^{1} i)$

Paso 3.1.4.8

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Paso 3.1.4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} i^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.10

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {\sqrt{6}}^{2} i^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6^{1} i^{2}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6 i^{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i + 6 \cdot - 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$1 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i - 6$

Paso 3.2

Resta $6$ de $1$ .

$- 5 + \sqrt{6} i + \sqrt{6} i$

Paso 3.3

Suma $\sqrt{6} i$ y $\sqrt{6} i$ .

$- 5 + 2 \sqrt{6} i$