Álgebra Ejemplos

$x - 4 = \frac{5}{x}$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5}{x} + 4$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $x = \frac{5}{x} + 4$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $x = \frac{5}{x} + 4$ por $x$ .

$x \cdot x = \frac{5}{x} x + 4 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{5}{x} x + 4 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{5}{x} x + 4 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 5 + 4 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x = 5$

Paso 4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 1$