Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 5$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 x - 12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

Paso 2.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2 x - 5$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2 x - 5$ de ${(2 x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $x - 4$ de $x (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

Paso 2.4.2

Factoriza $x - 4$ de $3 (x - 4)$ .

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

Paso 2.5

Combina $\frac{2 x - 5}{x}$ y $3$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

Paso 2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $2 x - 5$ .

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$