Álgebra Ejemplos

$f (x) = 36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$

Paso 1

Establece $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ igual a $0$ .

$36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $36 x^{4} - 12 x^{3} + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $36 x^{4}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) - 12 x^{3} + x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 12 x^{3}$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} = 0$

Paso 2.1.1.3

Multiplica por $1$ .

$x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (36 x^{2}) + x^{2} (- 12 x)$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (36 x^{2} - 12 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (36 x^{2} - 12 x + 1) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Reescribe $36 x^{2}$ como ${(6 x)}^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1) = 0$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 12 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (6 x) \cdot 1$

Paso 2.1.2.4

Reescribe el polinomio.

$x^{2} ({(6 x)}^{2} - 2 \cdot (6 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 6 x$ y $b = 1$ .

$x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(6 x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece ${(6 x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(6 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(6 x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Establece $6 x - 1$ igual a $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x = 1$

Paso 2.4.2.2.2

Divide cada término en $6 x = 1$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $6 x = 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Paso 2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} {(6 x - 1)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = \frac{1}{6}$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3