Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x^{2} + 12 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 12 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $6 x$ de $12 x$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x) + 6 x (2)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (2)$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{6 x (x + 2)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{6 x (x + 2)}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $3$ de $6 x (x + 2)$ .

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 (1)}{3 (2 x (x + 2))}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x (x + 2))}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{2 x (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x + 2) x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{x^{2}}$ por $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{1}{2 x (x + 2)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{2 x (x + 2)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x (x + 2) x}$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x) (x + 2)}$

Paso 4.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 2)}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{1 + 1} (x + 2)}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{x^{2} (2 (x + 2))} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Paso 4.7

Reordena los factores de $x^{2} (2 (x + 2))$ .

$\frac{5 (2 (x + 2))}{2 x^{2} (x + 2)} - \frac{x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (2 (x + 2)) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 (x + 2) - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{10 x + 20 - x}{2 x^{2} (x + 2)}$

Paso 6.4

Resta $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x + 20}{2 x^{2} (x + 2)}$