Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 - 2 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $x + 2$ de $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 5

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 6.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 6.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 6.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 6.2

Suma $- x$ y $x$ .

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 6.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 7.2

Multiplica $x^{2} - 1$ por $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 8.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Cancela el factor común de $x + 1$ y $1 + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Paso 9.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{1 - x}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $x - 1$ y $1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Paso 9.2.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Paso 9.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Paso 9.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Paso 9.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Paso 9.2.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$