Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 \cot (2 (x - \frac{π}{2})) + 2$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier $y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ . Establece el interior de la función cotangente, $b x + c$ , para que $y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ .

$2 x - π = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la cotangente $2 x - π$ igual a $π$ .

$2 x - π = π$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.4.1.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π + π$

Paso 1.4.1.2

Suma $π$ y $π$ .

$2 x = 2 π$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 1.4.2.3.1.2

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Paso 1.5

El período básico de $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ se producirá en $(\frac{π}{2}, π)$ , donde $\frac{π}{2}$ y $π$ son asíntotas verticales.

$(\frac{π}{2}, π)$

Paso 1.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = 3 \cot (2 x - π) + 2$ se producen en $\frac{π}{2}$ , $π$ y en cada $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Paso 1.8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma $a \cot (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 3$

$b = 2$

$c = π$

$d = 2$

Paso 3

Como la gráfica de la función $c o t$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{π}{| b |}$ .

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Paso 4.1

Obtén el período de $3 \cot (2 x - π)$ .

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Paso 4.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.1.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 4.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 4.2

Obtén el período de $2$ .

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Paso 4.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 4.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 4.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{π}{2}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{π}{2}$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $2$

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $2$

Paso 8