Álgebra Ejemplos

$\frac{- 9 b^{- 5}}{{(- 3 b^{- 1} \cdot b^{- 4})}^{3}}$

Paso 1

Mueve $b^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 1} \cdot b^{- 4})}^{3} b^{5}}$

Paso 2

Multiplica $b^{- 1}$ por $b^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{- 4}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 (b^{- 4} b^{- 1}))}^{3} b^{5}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 4 - 1})}^{3} b^{5}}$

Paso 2.3

Resta $1$ de $- 4$ .

$\frac{- 9}{{(- 3 b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- 3 b^{- 5}$ .

$\frac{- 9}{{(- 3)}^{3} {(b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Paso 3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 9}{- 27 {(b^{- 5})}^{3} b^{5}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{- 5})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 9}{- 27 b^{- 5 \cdot 3} b^{5}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 9}{- 27 b^{- 15} b^{5}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{- 27 \frac{1}{b^{15}} b^{5}}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Combina $- 27$ y $\frac{1}{b^{15}}$ .

$\frac{- 9}{\frac{- 27}{b^{15}} b^{5}}$

Paso 3.5.2

Combina $\frac{- 27}{b^{15}}$ y $b^{5}$ .

$\frac{- 9}{\frac{- 27 b^{5}}{b^{15}}}$

Paso 3.6

Reduce la expresión $\frac{- 27 b^{5}}{b^{15}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.6.1

Factoriza $b^{5}$ de $- 27 b^{5}$ .

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{15}}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $b^{5}$ de $b^{15}$ .

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{5} b^{10}}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 9}{\frac{b^{5} \cdot - 27}{b^{5} b^{10}}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9}{\frac{- 27}{b^{10}}}$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- 9}{- \frac{27}{b^{10}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- 9 (- \frac{b^{10}}{27})$

Paso 5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b^{10}}{27}$ al numerador.

$- 9 \frac{- b^{10}}{27}$

Paso 5.2

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- b^{10}}{27}$

Paso 5.3

Factoriza $9$ de $27$ .

$9 \cdot - 1 \frac{- b^{10}}{9 \cdot 3}$

Paso 5.4

Cancela el factor común.

$9 \cdot - 1 \frac{- b^{10}}{9 \cdot 3}$

Paso 5.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{- b^{10}}{3}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{b^{10}}{3}$

Paso 7

Multiplica $- - \frac{b^{10}}{3}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{b^{10}}{3}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{b^{10}}{3}$ por $1$ .

$\frac{b^{10}}{3}$