Álgebra Ejemplos

$5 x^{2} - 57 x = 3 x - 120$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 57 x - 3 x = - 120$

Paso 1.2

Resta $3 x$ de $- 57 x$ .

$5 x^{2} - 60 x = - 120$

Paso 2

Divide cada término en $5 x^{2} - 60 x = - 120$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 x^{2} - 60 x = - 120$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 60 x}{5} = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 60$ y $5$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 60 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5} = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 (1)} = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{5 (- 12 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{1} = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 12 x$ por $1$ .

$x^{2} - 12 x = \frac{- 120}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 120$ por $5$ .

$x^{2} - 12 x = - 24$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + {(- 6)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 24 + {(- 6)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 24 + 36$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 24$ y $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 12$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 12$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 6 = \pm \sqrt{12}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{12}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 7.3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 2 \sqrt{3} + 6$

Forma decimal:

$x = 9.46410161 \dots, 2.53589838 \dots$