Álgebra Ejemplos

$\sqrt{7 x^{4}} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Paso 1

Reescribe $7 x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{7 {(x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Paso 1.2

Reordena $7$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 7} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{8 x^{7}}$

Paso 3

Reescribe $8 x^{7}$ como ${(2 x^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{4 (2) x^{7}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{7}}$

Paso 3.3

Factoriza $x^{6}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{6} x)}$

Paso 3.4

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x)}$

Paso 3.5

Mueve $2$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Paso 3.6

Reescribe $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ como ${(2 x^{3})}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{7} \cdot (2 x^{3} \sqrt{2 x})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 2} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Paso 5.3

Suma $3$ y $2$ .

$x^{5} \sqrt{7} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Paso 6

Multiplica $x^{5} \sqrt{7} (2 \sqrt{2 x})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{5} (2 \sqrt{7 (2 x)})$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$x^{5} (2 \sqrt{14 x})$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{5} \sqrt{14 x}$