Álgebra Ejemplos

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

Paso 2

Reescribe ${(x - z)}^{4}$ como ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = {(x - z)}^{2}$ .

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${(x - z)}^{2}$ como $(x - z) (x - z)$ .

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.2

Expande $(x - z) (x - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.1.4

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.4.1

Mueve $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.1.4.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.1.6

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.2

Resta $z x$ de $- x z$ .

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Paso 4.3.2.1

Mueve $z$ .

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.3.2.2

Resta $x z$ de $- x z$ .

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.4

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

Paso 4.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = x - z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Paso 4.6

Factoriza.

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Paso 4.6.1

Simplifica.

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Paso 4.6.1.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

Paso 4.6.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

Paso 4.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

Paso 4.6.1.4

Multiplica $- - z$ .

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Paso 4.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

Paso 4.6.1.4.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

Paso 4.6.1.5

Resta $x$ de $x$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

Paso 4.6.1.6

Suma $0$ y $z$ .

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

Paso 4.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$