Álgebra Ejemplos

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 z^{2} - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 z^{2}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 z^{2} + 3 \cdot - 2$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.2

Multiplica $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ por $\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$ .

$\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $6 z^{4}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.3.2

Factoriza $3$ de $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.3.3

Factoriza $3$ de $3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.3.4

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.3.5

Factoriza $3$ de $3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.3.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Paso 2.3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Paso 3.2

Sea $u = z^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z^{2}$ .

$\frac{2 u^{2} + u - 3}{z^{2} - 2}$

Paso 3.3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 3}{z^{2} - 2}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3}{z^{2} - 2}$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Paso 3.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 u^{2} - 2 u) + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

Paso 3.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 1$ .

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Paso 3.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1^{2}) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Paso 3.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$