Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \div \frac{(x^{2} - 16)}{x + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{3 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 4}{3 x}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{3 x (x + 4)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{3 x (x + 4)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 4}{3 x}$