Álgebra Ejemplos

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{x - 4}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

Paso 4

Resta $8$ de $1$ .

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Simplifica $2 (x - 1)$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

Paso 7.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

Paso 7.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x - 2 = 2 x - 7$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

Paso 7.2.2

Combina los términos opuestos en $2 x - 2 - 2 x$ .

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Paso 7.2.2.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 2 = - 7$

Paso 7.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 = - 7$

Paso 7.3

Como $- 2 \neq - 7$ , no hay soluciones.

No hay solución