Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x + 6}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1 - x}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x + 6}{x - 1}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{1 - x}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1 - x}{x + 3}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{(1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 6) (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x + 6) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3) + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 6 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.2.2

Suma $3 x$ y $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + (1 - x) (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.3

Expande $(1 - x) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 (x - 1) - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x + 1 \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} - x \cdot - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4.1.4

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 5.4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + 1 x}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + x - 1 - x^{2} + x}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.4.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 18 + 2 x - 1 - x^{2}}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.5

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1 + 0}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.6

Suma $9 x + 18 + 2 x - 1$ y $0$ .

$\frac{9 x + 18 + 2 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.7

Suma $9 x$ y $2 x$ .

$\frac{11 x + 18 - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 5.8

Resta $1$ de $18$ .

$\frac{11 x + 17}{(x + 3) (x - 1)}$