Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{2 x - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{5}{2 (x) - 6} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 3} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5}{2 (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5}{2 (x - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x - 3) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{2 (x - 3)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x + 2}{(x - 3) (x - 1)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 3) (x - 1)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $2 (x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{(x - 3) (x - 1) \cdot 2}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - 3) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 3)} - \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - (x + 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5 x - 5 + (- x - 2) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 2 \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.7

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{5 x - 5 - 2 x - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.8

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x - 5 - 4}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.9

Resta $4$ de $- 5$ .

$\frac{3 x - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.10

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 6.10.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 9}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.10.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 6.10.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 1) (x - 3)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2 (x - 1)}$