Álgebra Ejemplos

$3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 2 x - 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, 2 x - 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 x - 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ por $2 x - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $3 x - \frac{1}{2 x - 1} = 4$ por $2 x - 1$ .

$3 x (2 x - 1) - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - \frac{1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $2 x - 1$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2 x - 1}$ al numerador.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} - 3 x + \frac{- 1}{2 x - 1} (2 x - 1) = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x - 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 1$

Paso 2.3.2

Multiplica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x + 4 \cdot - 1$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 1 = 8 x - 4$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 3 x - 1 - 8 x = - 4$

Paso 3.1.2

Resta $8 x$ de $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 11 x - 1 = - 4$

Paso 3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - 11 x - 1 + 4 = 0$

Paso 3.3

Suma $- 1$ y $4$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Paso 3.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$6 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Paso 3.4.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 2$ más $- 9$

$6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3 = 0$

Paso 3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3 = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3 = 0$

Paso 3.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1) = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Paso 3.6

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 3.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 3.7

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 3.7.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 3.7.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 3.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 1) (2 x - 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, 1.5$

Forma de número mixto:

$x = \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}$