Álgebra Ejemplos

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (2 x^{2} + 3)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (x^{2} + 5)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

Paso 3.3.2

Resta $3 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 = 15$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 15 - 6$

Paso 3.4.2

Resta $6$ de $15$ .

$x^{2} = 9$

Paso 3.5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 3.6

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 3.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 3.7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 3.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$