Álgebra Ejemplos

${(- 2 a^{\frac{2}{3}} b)}^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 a^{\frac{2}{3}} b$ .

${(- 2 a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 a^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 a^{\frac{2}{3} \cdot 3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$- 8 a^{\frac{2}{3} \cdot 3} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$- 8 a^{2} b^{3} {(a b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $a b^{\frac{1}{3}}$ .

$- 8 a^{2} b^{3} (a^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Paso 5

Multiplica $a^{2}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{3}$ .

$- 8 (a^{3} a^{2}) b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 8 a^{3 + 2} b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 5.3

Suma $3$ y $2$ .

$- 8 a^{5} b^{3} {(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 a^{5} b^{3} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$- 8 a^{5} b^{3} b^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$- 8 a^{5} b^{3} b^{1}$

Paso 7

Multiplica $b^{3}$ por $b^{1}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $b^{1}$ .

$- 8 a^{5} (b^{1} b^{3})$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 8 a^{5} b^{1 + 3}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $3$ .

$- 8 a^{5} b^{4}$