Álgebra Ejemplos

$(6, 0)$ , $x = - 3$

Paso 1

Como la directriz es horizontal, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia la izquierda o hacia la derecha.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Paso 2

Obtén el vértice.

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Paso 2.1

El vértice $(h, k)$ se encuentra a la mitad entre la directriz y el foco. Obtén la coordenada $x$ del vértice mediante la fórmula $x = \frac{coordenada x del foco + directriz}{2}$ . La coordenada $y$ será igual a la coordenada $y$ del foco.

$(\frac{6 - 3}{2}, 0)$

Paso 2.2

Resta $3$ de $6$ .

$(\frac{3}{2}, 0)$

Paso 3

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 3.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta la coordenada $x$ del vértice de la coordenada $x$ del foco para obtener $p$ .

$p = 6 - \frac{3}{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$p = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.2

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{6 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$p = \frac{12 - 3}{2}$

Paso 3.2.4.2

Resta $3$ de $12$ .

$p = \frac{9}{2}$

Paso 4

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y - 0)}^{2} = 4 (\frac{9}{2}) (x - \frac{3}{2})$

Paso 5

Simplifica.

$y^{2} = 18 (x - \frac{3}{2})$

Paso 6