Álgebra Ejemplos

${(a^{- 9} b^{12} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{9}} b^{12} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{a^{9}}$ y $b^{12}$ .

${(\frac{b^{12}}{a^{9}} c^{18} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Combina $\frac{b^{12}}{a^{9}}$ y $c^{18}$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}} d^{0})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}} \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}}$ por $1$ .

${(\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{12} c^{18}}{a^{9}}$ .

$\frac{{(b^{12} c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $b^{12} c^{18}$ .

$\frac{{(b^{12})}^{\frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{12 (\frac{2}{3})} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{b^{3 (4) \frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{4 \cdot 2} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{b^{8} {(c^{18})}^{\frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(c^{18})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8} c^{18 (\frac{2}{3})}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{b^{8} c^{3 (6) \frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{8} c^{3 \cdot 6 \frac{2}{3}}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{8} c^{6 \cdot 2}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 6.2.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{{(a^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{9 (\frac{2}{3})}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{3 \cdot 2}}$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{b^{8} c^{12}}{a^{6}}$